[导数]矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 12:01:15
矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽和高应为多少

设长宽分别为a，b
则有a²+b²=d²
设f(x)=a²b²=a²(d²-a²)=-a^4+a²d²
f'(x)=-4a³+2d²a
令f'(x)=0
∵a>0
∴a=[√(2)/2]d时f(x)最大，同时ab取到最大值，即强度最大。
答：a=b=[√(2)/2]d时强度最大